浅析三#12068;重要分布及其性质开题报告

1. 研究目的与意义

(一)研究背景：自17世纪以来，数理统计逐渐发展成为数学的一个分支，成为了数学中必不可少的一部分。三大重要分布在统计学中分别是卡方分布、t布和f分布，它们的发现正好是现代统计学的形成时期，对于以参数统计推断为主要内容的现代统计学理论的形成有着重要意义。通过研究三大重要分布的理论，能在前人对三大重要抽样分布所做出的贡献下不断进行理论创新，对我国社会各个层面起到了推波助澜的作用。由此可见，研究三大重要分布对于科学研究有着重要的意义。

(二)研究目的：在实际应用过程中，在对总体分布未知的情况下，通常不能直接运用样本数据对总体分布进行预测，但样本信息比较散乱，需要对数据进行一定的加工得到我们感兴趣的某些特征，即构造统计量。有很多统计推断都是基于正态分布的假定，以标准正态变量为基石而构造的三个著名统计量在实际中有广泛的应用，这三个统计量不仅有明确背景，而且其抽样分布的密度函数有显式表达式，它们被称为统计学中的三大分布。当总体的分布类型知道的时候，抽样分布是一定的，当总体分布的类型未知的时候且样本量很大的情况下，通常把该分布当作正态分布去处理问题，所以一般都需要根据已知的分布对所研究的问题进行分析预测，再得出结论，这时候就需要对三大抽样分布进行研究和分析。在三大分布中，我们主要研究的就是其分布的密度函数、统计量的构造、分布的期望和方差及其他性质等。

(三)研究意义：三大抽样分布是数理统计中的重要研究课题，样本来自总体，通常情况下总体是未知的，样本中包含着有关总体的丰富信息，因此根据不同的研究问题构造不同的样本函数，即统计量。统计量的分布叫抽样分布，通过一系列的分析寻找规律，来进行统计的预测和决策。因此，研究三大抽样分布具有一定的理论意义和实践价值。论文要求通过统计应用实例，对样本数据进行一定的处理，再结合图像对抽样分布有更深一层的理解，掌握三大分布理论及其性质。

2. 研究内容和预期目标

研究内容：

（1）三大重要分布的应用背景

3. 研究的方法与步骤

研究方法：

4. 参考文献

[1] 茆诗松等.概率论与数理统计教程[m].北京：高等教育出版社.2004

[2] 吴喜之等.统计学基本概念和方法[m]. 北京：高等教育出版社，2016

[3] 王学民.应用多元统计分析[m].上海：上海财经大学出版社，2022

5. 计划与进度安排

（1）2月20日至3月3日

根据毕业论文选题及指导老师下达的毕业论文任务书，搜集、整理与论文有关的、充分的、准确的信息资料，补充与论文有关的知识，完成论文开题报告。