时间分数阶扩散滤波算法及在保峰平滑中的应用开题报告

1. 本选题研究的目的及意义

近年来，随着信息技术的快速发展，数字图像处理技术在各个领域得到越来越广泛的应用，例如医学影像分析、遥感图像解译、工业无损检测等。

在这些应用中，图像的质量直接影响着后续处理和分析的效果。

然而，由于采集设备、传输环境等因素的影响，图像often会受到噪声的污染，导致图像质量下降，进而影响后续的处理和分析。

2. 本选题国内外研究状况综述

图像去噪是图像处理领域经久不衰的研究课题，一直以来都受到学者们的广泛关注。

近年来，随着分数阶微积分理论的发展，其在图像处理中的应用也逐渐引起人们的重视。

1. 国内研究现状

3. 本选题研究的主要内容及写作提纲

1. 主要内容

本研究的主要内容包括以下几个方面：
1.时间分数阶扩散方程的数值解法:研究时间分数阶导数的定义及性质，分析常用的数值离散方法，并探讨快速数值解法，为后续算法的设计奠定基础。

2.时间分数阶扩散滤波算法:构建时间分数阶扩散滤波算法模型，分析算法参数对去噪效果的影响，并研究算法的稳定性及收敛性，确保算法的有效性和可靠性。

4. 研究的方法与步骤

本研究将采用理论分析、算法设计、数值仿真和实验验证相结合的研究方法。

首先，通过查阅相关文献，深入研究时间分数阶扩散方程的数学特性，分析其与传统整数阶扩散方程的区别和联系，以及其在图像处理方面的优势。

其次，基于所选择的时间分数阶导数定义，研究时间分数阶扩散方程的数值解法，并对比分析不同数值离散方法的精度和效率，选择合适的数值解法作为后续算法的基础。

5. 研究的创新点

本研究的创新点主要体现在以下几个方面：
1.将时间分数阶扩散方程应用于图像去噪，并结合保峰平滑方法，设计新的图像去噪算法，为图像去噪算法的研究提供了新的思路。

2.研究时间分数阶扩散方程的快速数值解法，提高算法的计算效率，为算法的实际应用奠定基础。

3.通过实验验证所提出的算法在保边去噪方面的优越性，并分析其应用潜力。

6. 计划与进度安排

第一阶段 （2024.12~2024.1）确认选题，了解毕业论文的相关步骤。

第二阶段（2024.1~2024.2）查询阅读相关文献，列出提纲

第三阶段（2024.2~2024.3）查询资料，学习相关论文

7. 参考文献（20个中文5个英文）

[1]谢文俊,彭玉华.分数阶微积分及其应用研究综述[j].自动化学报,2019,45(01):1-16.

[2]张晓洁,李宏.分数阶微积分在图像处理中的应用综述[j].计算机应用研究,2018,35(09):2561-2566 2572.

[3]徐明华,谭文,王建国.分数阶微积分在图像处理中的研究进展与应用[j].控制与决策,2018,33(01):1-15.