基于矩阵几何组合解的具有工作崩溃及有限容量的MAP/M/1排队系统性能分析开题报告

1. 本选题研究的目的及意义

排队系统是运筹学和应用概率论中的一个重要研究领域，它被广泛应用于电信、计算机网络、交通运输、生产制造等各个领域，用于对各种实际排队现象进行建模和分析。

本选题的研究目的是利用矩阵几何组合解法，对具有工作崩溃和有限容量的map/m/1排队系统进行性能分析。

map(markovarrivalprocess)可以描述比poisson过程更复杂和更普遍的到达过程，工作崩溃是指服务器可能会发生故障，有限容量是指系统能够容纳的顾客数量是有限的。

2. 本选题国内外研究状况综述

排队论作为运筹学的重要分支，一直是国内外学者研究的热点。

1. 国内研究现状

国内学者在排队论领域的研究起步相对较晚，但近年来发展迅速，取得了一系列重要成果。

3. 本选题研究的主要内容及写作提纲

本研究将从以下几个方面展开：
1.构建模型:建立具有工作崩溃和有限容量的map/m/1排队系统的数学模型，明确模型的假设条件，并给出状态转移图和状态转移速率矩阵。

2.求解稳态概率:利用矩阵几何组合解法，求解系统的稳态概率向量，为后续计算系统性能指标提供基础。

3.分析性能指标:基于稳态概率向量，推导出系统队长分布、等待时间分布、系统损失率等关键性能指标的解析表达式，并分析系统参数对性能指标的影响。

4. 研究的方法与步骤

本研究将采用理论分析与数值模拟相结合的方法：
1.理论分析:运用随机过程、排队论、矩阵分析等相关理论，对具有工作崩溃和有限容量的map/m/1排队系统进行建模和分析。

首先，根据系统状态的变化规律，构建状态转移图和状态转移速率矩阵。

其次，利用矩阵几何组合解法，建立平衡方程组，并求解系统的稳态概率向量。

5. 研究的创新点

本研究的创新点在于：
1.模型的构建:将map到达过程、工作崩溃和有限容量等因素融入到同一个排队模型中，构建了一个更贴近实际应用场景的排队模型。

2.方法的应用:创新性地将矩阵几何组合解法应用于分析具有工作崩溃和有限容量的map/m/1排队系统，为解决该类复杂排队问题提供了新的思路和方法。

3.结果的分析:对系统性能指标进行深入分析，揭示系统参数对性能指标的影响规律，为实际排队系统的优化设计提供理论指导。

6. 计划与进度安排

第一阶段 （2024.12~2024.1）确认选题，了解毕业论文的相关步骤。

第二阶段（2024.1~2024.2）查询阅读相关文献，列出提纲

第三阶段（2024.2~2024.3）查询资料，学习相关论文

7. 参考文献（20个中文5个英文）

1. 刘浩, 邓飞其. 一种基于矩阵几何解的map/ph/1排队模型分析[j]. 计算机工程与应用, 2021, 57(19): 24-31.

2. 李娜, 安军社. 考虑服务器可靠性的m/m/1工作崩溃排队系统分析[j]. 计算机工程与应用, 2020, 56(16): 149-154.

3. 陈志刚, 孙玲, 程国平. 有限容量下具有工作崩溃的m/g/1排队系统分析[j]. 计算机工程与应用, 2019, 55(10): 156-161.