分部积分公式的推广及应用开题报告

1. 研究目的与意义

研究的背景

微积分这一学说的发展占据了人类历史的长久时间。公元前三世纪,古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中,就隐含着近代积分学的思想。在古代希腊、中国和印度数学家们的著述中，也有“无限小过程计算特殊形状的面积、体积和曲线长”的例子。

17世纪上半叶，自然科学发展迈入综合与突破的阶段，诞生了瞬时变化率问题、切线问题、函数极大值、极小值问题和面积、体积、曲线长、重心、引力计算……这些微积分基本问题。17世纪下半叶,在前人工作的基础上,英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作。两位数学家各自创立了牛顿-莱布尼茨公式（newton-leibniz formula），揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系。如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，并且存在原函数f(x)，则∫fxdx=f(b)-f(a)

2. 研究内容和预期目标

1、研究内容

分部积分公式是一元定积分中的一个重要公式，它在定积分的求值问题中发挥着重要作用，分部积分公式是否能够推广到高阶导数情形？多元积分是否有类似的分部积分公式？本论文在充分探究分部积分公式内涵的基础上就以上问题展开研究，并对分部积分公式的应用进行探讨，形成一篇综述性研究成果。

2、预期目标

3. 研究的方法与步骤

1、研究方法

(1)文献查找

通过查阅文献，研究者可以知道自己计划研究领域的现状，了解他人已经进行了哪些探索，得到了什么结果，有哪些问题还需要进一步研究等。对研究问题还不太明确的研究者来说，查阅文献可以启发和帮助确定研究的问题，而对已经基本确定研究问题的人，可调整和修订自己的研究方向和范围，避免无意义的重复和浪费。

4. 参考文献

[1] 华东师范大学数学系，数学分析（第五版）[m]. 高等教育出版社，2019.

[2] 龚昇. 简明微积分[m]. 高等教育出版社, 2006.

[3] 戴维m. 布雷苏 著,陈见柯 林开亮 叶卢庆译. 微积分溯源：伟大思想的历程[m]. 人民邮电出版社,2022.

5. 计划与进度安排

3月3日至4月1日左右

复习本科范围分部积分所有知识，根据研究目的查找资料文献、阅读相关重要文章，提炼出有用的结论、方法。

4月1日至4月10日左右